Solución de ejercicios de Relaciones

1. Determine cuáles de las siguientes son relaciones de A = {a, b, c} en B = {1, 2}:

(a) R1 = {(a, 1), (a, 2), (c, 2)}

R=/Cuenta con los pares ordenados, por lo tanto si está relacionada.

(b) R3 = {(c, 1), (c, 2), (c, 3)}

R=/ Como el "3" no está en el segundo conjunto, entonces no está relacionada.

2. ¿Cuáles son los rangos de las relaciones: S = {(x, x2) | x ∈ N} y T = {(x, 2x) | x ∈ N} donde: N = {0,1, 2, …}?

R=/ El rango de la relación S son los números del conjunto N elevados al cuadrado, mientras que el rango de la relación T es cada número dos veces.

3. Para la siguiente relación, indique si es: reflexiva, no reflexiva, simétrica o transitiva: Sean (x) e (y) niños, y sea xRy verdadera si (x) es un hermano de (y) o si (x) = (y).

R/

    Es reflexiva porque contienen los mismo elementos, x e y pertenecen a R, y x = y

    Es simétrica: (x, y) ∈ R y (y, x) ∈ R

    No es transitiva ya que no cuentas con elementos de un tercer conjunto, lo que sería "c".

4. Para cada una de las siguientes relaciones (sobre el conjunto de los seres humanos), indique sus propiedades xRy representa que x e y tiene los mismos padres.

R/      x e y  tiene los mismo padres porque yRx  y xRy.

 

5. Sea R = {(1, a), (2, b), (1, c)} y S = {(a, A), (a, B), (c, D). Calcular R o S.

R v S = (1,c),(c,D)